不規則な四角形の等分について尋ねていた者です (56)

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1 野に咲く名無し@転載禁止 (d11d0) 2023/09/25 17:21:41 ID:trH1sRL4

今朝思いついたんやが等分後の面積分の正方形を導き出してその辺を囲うロープ作ればいける？

2 野に咲く名無し@転載禁止 (主) 2023/09/25 17:22:43 ID:trH1sRL4

こういうの何学なんだろ

3 野に咲く名無し@転載禁止 2023/09/25 17:31:17 ID:Gn0go5oQ

🥺ぷゆ？

4 野に咲く名無し@転載禁止 2023/09/25 17:38:06 ID:lnmwZkoQ

いけないよ
辺の長さの合計が同じでも形が変われば面積は変わるから

5 野に咲く名無し@転載禁止 2023/09/25 17:42:38 ID:dd1HSJhh

微分やろ

6 野に咲く名無し@転載禁止 2023/09/25 18:08:03 ID:vND004cs

四角形の重心導くのじゃいかんのか？

7 野に咲く名無し@転載禁止 2023/09/25 18:18:45 ID:dd1HSJhh

高校数学の範疇な気もするぞ

8 野に咲く名無し@転載禁止 2023/09/25 18:19:31 ID:dd1HSJhh


https://m.youtube.com/watch?v=lie0rDzc4iE

なんかこんなん見てうまいことやってくれ

9 野に咲く名無し@転載禁止 (主) 2023/09/25 19:28:38 ID:trH1sRL4

>>4
ダメなのか 完全にいけたと思ってた

10 野に咲く名無し@転載禁止 (主) 2023/09/25 19:30:39 ID:trH1sRL4

ワイのアホ
簡単な数字で試してみたらダメだったわ

11 野に咲く名無し@転載禁止 2023/09/25 19:37:52 ID:lnmwZkoQ

極端な数字で試すとええで
50×50の長方形と1×99の長方形は明らかに面積違うやろ

12 野に咲く名無し@転載禁止 2023/09/25 19:39:12 ID:vND004cs

完全に余談やが同じロープで図形を作るなら円が一番面積大きいんや

13 野に咲く名無し@転載禁止 2023/09/25 20:27:09 ID:i5H10wL4

今度東工大理学部の博士課程の友達と、大学時代に所属してた東工大の教授に会うんやけど
その時にこの問題のこと聞いてみる？
四角形を2つの面積が等しい四角形に分割したいってことよな？

14 野に咲く名無し@転載禁止 2023/09/25 20:27:33 ID:i5H1NmpF

結局農奴にはこたえがわからない…😲

15 野に咲く名無し@転載禁止 2023/09/25 20:29:53 ID:vND004cs

なんでや重心通せばええんちゃうんか😡

16 野に咲く名無し@転載禁止 2023/09/25 20:35:37 ID:i5H10wL4

別に重心通る直線って面積半分にしないんちゃうの？

17 野に咲く名無し@転載禁止 (主) 2023/09/25 21:09:41 ID:trH1sRL4

>>13
たすかる
前にスレ立てた時のイメージ図やけど最終的には同じ面積の四角形を横並びに分けたい
https://i.imgur.com/cPaIg40.jpg" data-lightbox="image">https://i.imgur.com/cPaIg40.jpg" loading="lazy">
https://i.imgur.com/cPaIg40.jpg

18 野に咲く名無し@転載禁止 (主) 2023/09/25 21:11:04 ID:trH1sRL4

世の中の測量士とか土地の区分けする時どうしてるんやろ🤔

19 野に咲く名無し@転載禁止 2023/09/25 21:23:26 ID:ag0uCbq0

>>16
ワイの勘によると重心を通る直線は面積を半分にするで😎

20 野に咲く名無し@転載禁止 2023/09/25 21:25:25 ID:vND004cs

>>16
重心を通る箸（直線）の上に四角形の板を乗せたら釣り合うやろ？
釣り合う⇒左右の重さが同じ⇒重さが均等なら面積も同じ　ってならんかな
ちな証明はできん

21 野に咲く名無し@転載禁止 2023/09/25 21:52:38 ID:dd1HSJhh

三角法ちゃう

22 野に咲く名無し@転載禁止 2023/09/25 22:25:04 ID:i5H10wL4

https://imgur.com/a/mBY0OqK

例えば長さ6の正三角形で考えてみたけど、やっぱ面積一致しなくないですか🥺

23 野に咲く名無し@転載禁止 2023/09/25 22:28:28 ID:vND004cs

>>22
三角形の場合は垂直二等分線の交点が重心やなかったっけ
こっちは底辺と高さが一致するから確実に面積同じって言える

24 野に咲く名無し@転載禁止 2023/09/25 22:31:59 ID:i5H10wL4

>>23
「重心を通って、面積を半分にする直線が存在する」とは言えそうだけど
その事実ってあんま使い物にならなそうじゃないですか🥺

25 野に咲く名無し@転載禁止 2023/09/25 22:34:23 ID:i5H10wL4

例えばだけど、任意の三角形に対して、その三角形内のどこに点を打っても、その点を通って三角形を二等分する直線って引けると思うよ🥺

26 野に咲く名無し@転載禁止 2023/09/25 22:35:47 ID:i5H10wL4

つまり三角形内の点なら、重心だろうが重心じゃなかろうが、その点を通って面積半分にする直線は引けるし、そうじゃない直線も引けるってこと🥺
なのに重心にこだわる必要あるのかなって🥺

27 野に咲く名無し@転載禁止 2023/09/25 22:44:02 ID:MkAmDwPB

積分はだめなの？
座標決めて式もとまらんのか

28 野に咲く名無し@転載禁止 2023/09/25 22:44:26 ID:vND004cs

モーメント的な話が抜け落ちてたわ

29 野に咲く名無し@転載禁止 2023/09/25 23:48:02 ID:ag0uCbq0

ワイも重心は関係ないと思ってたぜ

30 野に咲く名無し@転載禁止 2023/09/25 23:50:51 ID:lnmw9bpF

三角形の重心を通る直線は「必ず」三角形の面積を2等分するんじゃなかったっけ

31 野に咲く名無し@転載禁止 2023/09/25 23:52:05 ID:lnmw9bpF

だから例えば四角形を2つの三角形に分割して、
2つの三角形の重心同士を結べば四角形を2等分することができるはず

32 野に咲く名無し@転載禁止 2023/09/25 23:56:22 ID:ag0uCbq0

やっぱ重心が鍵だよね
ワイもそう思ってた

33 野に咲く名無し@転載禁止 2023/09/26 00:08:58 ID:COIGQdwp

重心を通る直線は面積を半分にするとは限らないと思うよ🥺
ソースは >>22

34 野に咲く名無し@転載禁止 2023/09/26 00:17:00 ID:b3RFca60

>>33
ほんまや🥺

35 野に咲く名無し@転載禁止 2023/09/26 00:20:46 ID:KcyFYiSn

>>30
多分頂点を通る必要があるわね

36 野に咲く名無し@転載禁止 2023/09/26 00:23:42 ID:COIGQdwp

かしこいでしょ😼

37 野に咲く名無し@転載禁止 2023/09/26 00:34:21 ID:awVTZu8E

中線は三角形の面積を二等分するからこういう方針でいけるんじゃないすか
わからんけど

https://i.imgur.com/WeWRKW9.jpg" data-lightbox="image">https://i.imgur.com/WeWRKW9.jpg" loading="lazy">
https://i.imgur.com/WeWRKW9.jpg

38 野に咲く名無し@転載禁止 2023/09/26 00:57:26 ID:KcyFYiSn

>>37
高さの比が分かれば求まりそうやね

39 野に咲く名無し@転載禁止 2023/09/26 12:03:19 ID:MaBxGxwp

https://i.imgur.com/QmBlz8y.jpeg" data-lightbox="image">https://i.imgur.com/QmBlz8y.jpeg" loading="lazy">
https://i.imgur.com/QmBlz8y.jpeg

40 野に咲く名無し@転載禁止 2023/09/26 12:05:46 ID:b3RFP9sk

>>37
ABP=BMPとは限らんな
極端な例を出すとBC=1でAD=100やとどう見ても不成立やろ

41 野に咲く名無し@転載禁止 2023/09/26 12:30:37 ID:dedZ2Pwp

悪用されそうでこわい

42 野に咲く名無し@転載禁止 2023/09/26 12:32:22 ID:awVTZu8E

>>40
いやPの位置は不定なんで…

43 野に咲く名無し@転載禁止 2023/09/26 12:32:54 ID:KcyFYiSn

>>40
BMPと面積が同じなのはCMPやない？

44 野に咲く名無し@転載禁止 2023/09/26 15:29:58 ID:COIGQdwp

そもそもこれ、問題設定が曖昧でよーわからんのやけど
任意の四角形abcdに対して、線分a1b1,a2b2,a3b3が四角形abcdをちょうど面積4等分するように辺ab間に点a1,a2,a3、辺dc間に点b1,b2,b3を取りなさいってことでええんよな？

つまり頂点abcdの点の座標が与えられた時に、a1a2a3b1b2b3の座標が求まればokって感じ？

45 野に咲く名無し@転載禁止 (主) 2023/09/26 15:42:32 ID:0dIGkWwp

台形でもない不規則な四角形を短冊状に横並びに等分したいだけや

46 野に咲く名無し@転載禁止 2023/09/26 15:45:16 ID:dl6r21MK

多少の誤差や歪みはオッケーな、例えば実在の土地とかなん？
それとも純粋に数学的問題なん？

47 野に咲く名無し@転載禁止 (主) 2023/09/26 15:49:45 ID:0dIGkWwp

土地やね
測量士とか数学的にどうやって分割してるんやろってのが発端や

48 野に咲く名無し@転載禁止 2023/09/26 15:54:48 ID:dl6r21MK

まず三角法で面積求めて
そっから文筆やけど
諸条件もあるし、完璧に等分なんかしてないよ

49 野に咲く名無し@転載禁止 2023/09/26 16:21:11 ID:COIGQdwp

土地的な話なんか
なるほどね

50 野に咲く名無し@転載禁止 (主) 2023/09/26 17:26:03 ID:0dIGkWwp

>>48
完全に等分しないもんなんやな
>>37
この辺使って取り組んでみる

51 野に咲く名無し@転載禁止 2023/09/26 17:29:29 ID:dl6r21MK

前に道があるかとか
周りの地形とか
色々あるし

52 野に咲く名無し@転載禁止 2023/09/26 17:37:35 ID:b3RFP9sk

色々考えた結果素直に積分するのが早くて楽だという結論に至った

53 野に咲く名無し@転載禁止 2023/09/26 17:56:20 ID:KcyFYiSn

土地的な話なら長さ測れるからどうとでもなりそうやね
コンパスと定規だけで作図しろってなるとワイにはわからん

54 野に咲く名無し@転載禁止 2023/09/26 18:08:15 ID:a5q9Qdwp

三角形切って反転させるのありなら四角形四つに出来たが土地ならダメやな

55 野に咲く名無し@転載禁止 (主) 2023/09/26 20:01:43 ID:0dIGkWwp

>>54
どんな方法？

56 野に咲く名無し@転載禁止 2023/09/26 20:07:07 ID:KcyFYiSn

頂点使っていいならかなり簡単なのがおもろいなって思った