🥺「『まるばつげーむ』…ってなにぷー？」
🤥「ゆめちゃんも知らないよぉ」
👨🌾「……」
この後👨🌾が懇切丁寧に説明しましたが、🥺🤥はアホなので半分も理解出来ませんでした
辛うじて3×3の9マスの中に交互に◯と✕を書いていくゲームだとは理解しましたが、それ以上のことは理解していません
何をどうすれば勝敗がつくかも知らない🥺🤥は完全にランダムに◯と✕を置いていきます
この時、先攻(◯)の🥺が勝つ確率、後攻(✕)の🤥が勝つ確率、引き分けで終わる確率はそれぞれどのくらいでしょうか？
なお、盤の上下左右は固定で対称性は考慮しないものとします
わかんねえけど引き分けを無視した先攻勝率は67.5とかじゃない？
ニアピン賞(百分率表記で誤差3%以内)→🌷10g
ピタリ賞(分数表記で誤差なし、約分は不要)→🌷1000g
計算するのに電卓くらいなら使ってもいいけどプログラム組んで総当たり走らせるとかは止めてね🥺
じゃあ
◯20%
✕10%
引き分け70%で🥺
勝つか負けるかの50%😭
55%
よく分かんないから先攻33%で🥺
取り敢えずしばらく待ちます🥺
ピタリ賞狙いの人いたら待つので言って下さい🥺
先行勝率60％で🥺
こういうのって悩んだらとりあえず総当たりよな
こういうのは場合分けら！🥺(微かな記憶)
あっ全部か🥺💦
先攻25%
後攻20%
引分55%
ニアピン賞狙いの人も確率は3つとも書いてね🥺
はずれ
先攻有利なのは間違いなさそうだから
先攻50%
後攻30%
引き分け20%
先攻1/4
後攻1/2
引き分け1/3
🥺わからんぷー
あっ引き分け2/3
まあきっとちがう🥺
先行40%
後攻30%
引き分け30%
先攻:30%
後攻:20%
引分:50%
これで✋😤
先攻 58%
後攻 29%
引き分け 13%
簡単な話や
9マスに先行は5回後攻は4回おける
とりあえず適当に9C5=126
つまり
先行勝ち=5/126
後攻勝ち=4/126
このままじゃなんとなく低そうなので2乗する
よって
先行勝ち=25/126=20%
後攻勝ち=16/126=13%
引き分け=85/126=67%
ま、こんなもんやろ
ちな数学経験者
1/3 1/3 1/3 これで🥳
>>4これにチェンジ🥺
◯ 58.5%
✕ 28.8%
引き分け 12.7%
ちょっとかんがえてる🥺
今から考えるのでちょっと待って🥺
すまんこれで
先行1/2
後攻1/4
引き分け1/4
8(勝つパターン)を512÷(5or4 手数)で割った🥺
ちんぷんかんぷんだからこれでも違うだろうなぁ
考えるからちょっと待って‼️‼️‼️
362880
a 4
b 2
c 2
972
126あ
60 2/3 40
30 2/3 20
30 7/15 14
74い
126
❓
🥺ぷゆの頭じゃむりぷー
すげえ適当な感覚概算で先手の勝率が74/126くらいな気がするから
先手勝率58.73%
後手勝率38.09%
引き分率3.18%
なんか明らかにデタラメな数字が出てきた🥺
ぷゆは3までしか数えらんねえんだ
◯か✕が3個並んだ時点でゲーム終了だから9マスの埋め方を全通りにしちゃいけなそう🥺
わかんないから全部100％で✋🥺
全パターンの埋め方考えると両方勝つパターンあるから途中打ち切りとか考えて🥺ぷー❓ってなった
最初真ん中にすら打たないなら
やればやるほど1/3に近づいていくと思う🥺
3つ揃った時点でゲーム終了ってのを考慮するのがめんどくさい
なるほどなぁ
ぷゆの頭は爆発しました🤯
答えも気になるけど解説も欲しい🥺
取っ掛かりも見えない
まあぷゆ数学なんて中学レベルまでしか覚えてねえけど
すいません
これってどちらかが勝利条件達成した時点でゲーム終了になるんですか？
それとも2人は無知だから勝利条件達成してもそのまま置き続けるんですかね？
計算した全ての確率を足し合わせても1/10にもはるか及ばない…🥺
>>37
どっちかがビンゴを揃えた時点で横で見てる👨🌾が止めます
>>39
おっけーです‼️‼️‼️ありがとうございます‼️‼️‼️‼️‼️
>>36
解説、と言うかぷゆなりの解法も用意してるので長くなるけど貼るね
5手目6手目までは想像出来たけどそれ以降こんがらがってきた🥺
🥺9*8*3*2
🤥6*4*3+5*4*3+4*3
それぞれ勝つ通りはこれかな…？🤔
引き分けになる確率は2/21ですか？
計算してて分からなくなっちゃった😭
答え待つことにします😭
分からないのでギブアップ🥺
答え言っていいの？🥺
ぢゃあ9時ぐらいに答え合わせするね🥺
考え中の人いたら言ってね
今から考える！
先攻58.5%
後攻28.8%
引き分け12.7%
答え合わせして良いですか！🥺
いいよ
あい🥺
isabelleでしこしこ定義してたけど諦めた
ニアピン賞！
先攻(◯)→51.4%
後攻(✕)→30.5%
引き分け→18.05%
はえー
先行のほうが圧倒的なのら🥺
ぽえー🥺
解法書くけどクッソ長いので暇な人だけ読んで下さい🥺
わくわく🥺
先行は4隅に打つのがなんちゃらかんちゃらって聞いたことあるけど脳ミソが全然おぼえてない😇
前提として試合は
・5ターン目に◯が勝つ
・6ターン目に✕が勝つ
・7ターン目に◯が勝つ
・8ターン目に✕が勝つ
・9ターン目に◯が勝つ
・9ターン目に引き分ける
の6パターンが考えられるのでそれぞれの場合を考えます
うわー惜しかったかあ
まずそれぞれの◯と✕の最終的な配置が何通りあるか調べてから、置く順番の組み合わせを考えることにしました
・5ターン目に◯が勝つ場合について
○がビンゴを揃え、✕は適当に2マスを埋めればよい
○は3マスを順番に埋め、その3マスの選び方は縦横斜めの8通り、置く順番は任意なので
8×3!通り
✕は○の使わない6マスを適当に埋めればよく、順番は任意なので
6P2=6×5通り
よって
8×3!×6×5=1440通り
・6ターン目に✕が勝つ場合について
✕がビンゴを揃え、○は3マスを埋めればよいがビンゴを揃えてはいけない
✕が縦横のビンゴを揃える場合、✕のビンゴを揃える3マスは6通り存在する。
○は残りの6マスを埋めるが、ビンゴを揃えてしまう3マスの選び方が2通り存在する。よって
6×3!×(6P3-2×3!)
✕が斜めにビンゴを揃える場合、✕のビンゴを揃える3マスは2通り存在する。
○はこの時ビンゴを揃えることは出来ないので残りの6マスを適当に埋めればよい。よって
2×3!×6P3
以上より
3!×{6×(6P3-2×3!)+2×6P3}=5328通り
・7ターン目に◯が勝つ場合について
○が4マスを埋めながらビンゴを揃える。つまりビンゴとなる3マスの他に1マスを残りの6マスから適当に選び埋める。✕はビンゴを揃えないように3マスを余りの5マスから選び埋める。
○が縦横にビンゴを揃える場合、ビンゴとなる3マスの選び方は6通り存在する。余った6マスから1マスを選び、合計4マスを順番に埋める。但し、ビンゴとなる3マスを先に揃えてはいけない。よって○の組み合わせは
6×6×(4!-3!)通り
✕は余りの5マスから適当に3マス選び埋めるが、ビンゴとなる3マスの選び方が1通り存在する。よって
5P3-3!
以上より○が縦横にビンゴを揃える場合
6×6×(4!-3!)×(5P3-3!)=34992
○が斜めにビンゴを揃える場合、ビンゴとなる3マスの選び方は2通り存在する。縦横ビンゴの場合と同様に考え、
2×6×(4!-3!)
✕は余りの5マスをどう選んでもビンゴとはならないので
5P3
よって
2×6×(4!-3!)×5P3=12960
以上より7ターン目に◯が勝つ試合展開の組み合わせは
34992+12960=47952通り
・8ターン目で✕が勝つ場合について
4つの✕でビンゴを揃える必要がある。ビンゴの配置は縦横ビンゴが6通り、斜めビンゴが2通り存在する
縦横ビンゴの場合
ビンゴを形成しない✕1つを残りの6マスの任意のマスに置くため✕の配置は
6×6=36通り
残った5マスの中に4つの◯をビンゴにならない様に配置すればよい
『5マスの中に4つの◯を配置する』、は『◯を配置しないマスを1つ選ぶ』と同義である。
◯はビンゴを形成してはいけな
いので、✕の置かれていない行か列3マスのうちの1マスを◯を配置しないマスに選べば条件を満たす
よって◯の配置は3通り存在する。
次に順番について考える。
✕の順番はビンゴを形成する3マスのうち1マスを最後に置き、残り3マスは任意の順番でよい
よって 3×3!=18通り存在する
◯の順番は任意のため4!=24通り
以上より縦横ビンゴの組み合わせは
36×3×18×24=46656
斜めビンゴの場合
ビンゴを形成しない✕1つを残りの6マスの任意のマスに置くため✕の配置は
2×6=12通り
○はどの様に置いてもビンゴを形成できないため任意の配置でよいので5通り
置く順番は◯と同様のため
12×5×18×24=25920
以上より8ターン目で✕が勝つ試合展開の組み合わせは
46656+25920 = 72576通り
・9ターン目で◯が勝つ場合について
5つの◯でビンゴを揃える必要がある
この時、ビンゴが1つの場合と2つの場合があることに気をつける
縦横ビンゴの場合
ビンゴの揃え方は6通り
残り2つの◯は✕のビンゴを防ぐよう置く必要がある
そのためにはビンゴを形成する◯が配置されていない2行、または2列に1つずつ置けばよい
よって3×3=9通り
また、この9通りの内ビンゴ1つの配置は4通り、ビンゴ2つの配置は5通りである
ただし、ビンゴ2つの場合は重複に気をつける必要がある
縦か横を含むビンゴ2つの組み合わせは縦横、縦斜め、横斜めがあり、縦横は3×3=9通り、縦斜めと横斜めは3×2=6通りで合計9+6+6=21通り存在する
よって
縦横のビンゴかつビンゴ1つの配置は4×6=24通り
縦か横のビンゴを含むビンゴ2つの組み合わせは21通り
次に斜めビンゴの場合を考える
ビンゴの揃え方は2通り
残り2つの◯は✕がビンゴを形成できないため、任意のマスに置いてよい
よって2×6×5÷2=30通り
ただし、この内縦または横と斜めで2つのビンゴを形成する配置は既に数えている
また、斜め2つで2つのビンゴを形成する配置が重複して数えられている
縦または横と斜めでビンゴを形成する配置は、縦横ビンゴの配置が6通り、斜めビンゴの配置が2通りのため
6×2=12通り
斜め2つで2つのビンゴを形成する配置は1通りであることは自明である
よって斜めビンゴは
30-12-1=17通り
この内ビンゴ1つは16通り、斜め2つでのビンゴ2つは1通りである
以上から
ビンゴ1つの配置は24+16=40通り
ビンゴ2つの配置は21+1=22通り
となる
次に順番について考える
ビンゴ1つの場合
◯についてはビンゴを形成する3マスの内1つに最後に配置すればよいため置き方は3×4!=72通り
✕の置き方は任意で問題ないため4!=24通り
ビンゴ2つの場合
◯については2つのビンゴの交わるマスを最後に配置する必要があるため置き方は1×4!=24通り
✕の置き方は任意で問題ないため24通り
以上より
ビンゴ1つの場合
40×72×24=69120
ビンゴ2つの場合
22×24×24=12672
9ターン目で◯が勝つ試合展開の組み合わせは
69120+12672=81792通り
・決着がつかない場合について
最終的な盤面における4つの✕の配置を考える
以降マスを以下の数字で表記する
①②③
④⑤⑥
⑦⑧⑨
決着がつかなかった盤面の✕の配置の必要条件は以下で表せる
(Ⅰ)全ての行と列に✕が配置されている(◯の縦横ビンゴを防ぐため)
(Ⅱ)隣り合う2つの角、または⑤に✕が配置されている(◯の斜めビンゴを防ぐため)
(Ⅲ)✕がビンゴになっていない
まずは予め決めた数の✕を角に配置し、残りの②④⑤⑥⑧にどう配置するか考える
続く→
→続き
・角に✕を4つ配置する場合
(Ⅰ)を満たしていないため成立しない
・角に✕を3つのみ配置する場合
(Ⅰ)を満たすためには⑤に置かなければならないが、⑤に置くと(Ⅲ)を満たせない
よって成立する組み合わせは存在しない
・角に✕を2つのみ配置する場合
まず、向かい合う2つの角に配置する場合を考える
この時、(Ⅱ)を満たすためには⑤に置かなければならないが、⑤に置くと(Ⅲ)を満たせない
よって成立する組み合わせは存在しない
次に、隣り合う2つの角に配置する場合、仮に①③に配置した場合を考える。
(Ⅰ)を満たすためには⑧に配置する必要がある。(Ⅱ)は既に満たしている。④⑤⑥のいずれに置いた場合でも(Ⅲ)は満たせる
よって①③に配置した場合、成立する組み合わせは3つ存在する
隣り合う2つの角は4組存在し、いずれも対象のため同様に考えられる
よって、3×4=12通り存在する
・角に✕を1つのみ配置する場合
(Ⅱ)を満たすためには⑤に配置する必要がある
その上で(Ⅰ)を満たすには角の✕と行も列も異なる2マスに配置する必要がある
以上を満たす組み合わせは1つのみ存在する
また、角は4つ存在し、いずれも対象のため同様に考えられる
よって4通り存在する
以上より、決着のつかなかった盤面は12+4=16通り存在する
◯と✕を置く順番についてはビンゴになる組み合わせが存在しないため単に階乗するだけでよい
以上より、◯✕ゲームで決着がつかない場合の試合展開の組み合わせは
16×5!×4!=46080通りとなる
ざっくり勝敗つかないの51000ぐらいだと思ってたけどまぁそんぐらいか
全部合計すると255168通りになります
よってピタリ賞は
先攻(◯)→131184/255168
後攻(✕)→77904/255168
引き分け→46080/255168
でした
>>60
セオリーについては先攻も後攻も1ターン目に四隅か真ん中に置けば絶対に引き分けになるよ🥺
個人的には5:3:2ってのは割と感覚に近かったな～って印象でした🥺
確率問題は知恵と工夫でいかに効率的に漏れなく重複なく総当たりを試せるかなので上手い数え方を考えるのが楽しかったです🥺
ゲームツリーの枝刈りが楽しかったです🙋
>>20
ごめん見落としてた🥺
健闘賞
!pay:5:ID:u02N9mK3C
-
★ID:u02N9mK3Cに5g🌷を送りました。
◯か×どちらか成立した時点でゲームが終わるから重みについては考えなくて良いって事かな🥺
>>79
ありがと😳
ざっくり考えるなら >>61だけ見て3:2:1で50%25%15%とかになるのかね🥺
はえ～、すっごい
🥺の脳ミソは途中でちょっと気絶しちゃったけど、こうやって考えるんだねえ
お疲れ様✊
>>73
はえ～
ほえーとてもよくわかったぷぬ🥹
❓
🥹