385 エッヂの名無し 2024/09/25(水) 18:00:11.736 ID:De1d7OA8Y
「努力は必ず報われる」という命題を論理的に分析します。
この文を「A → B」という形にするために、「A = 努力する」「B = 報われる」とします。したがって、元の命題は「もし努力すれば、必ず報われる」（A → B）です。
1. 逆（B → A）
逆は「報われるなら、努力している」という命題になります。
逆命題: 「報われるなら、努力している」（B → A）
2. 裏（¬A → ¬B）
裏は「努力していなければ、報われない」という命題になります。
裏命題: 「努力していなければ、報われない」（¬A → ¬B）
3. 対偶（¬B → ¬A）
対偶は「報われないなら、努力していない」という命題になります。
対偶命題: 「報われないなら、努力していない」（¬B → ¬A）
これらはそれぞれ元の命題と異なる真理値を持つ可能性があり、特に逆命題や裏命題は元の命題が成り立っても同時に成り立たないことがあります。対偶命題だけが元の命題と同じ真理値を持ちます。