1 エッヂの名無し 2025/07/08(火) 20:29:10.893 ID:DCXQfWwWc
この問題を解く上手い方法ないか？
9つの有理数a~iについて、以下3つの式の計算結果がすべて有理数になるような組み合わせを挙げよ
(a+e+i) =
(cg+bd+fh)-(ae+ei+ia) =
a(ei-fh) +d(ch-bi) +g(bf-ce) =
2 エッヂの名無し 2025/07/08(火) 20:29:30.131 ID:KmSYm7NYt
チャッピーにきけ
3 エッヂの名無し 2025/07/08(火) 20:29:46.692 ID:Ki.gHXWTv
きたよ🤥
かえるね🤥
6 エッヂの名無し 2025/07/08(火) 20:32:54.755 ID:/su4KO4ue
有理数に有理数足したりしても有理数ちゃうんか
7 エッヂの名無し 2025/07/08(火) 20:35:17.308 ID:uTN0.jTa3
先生も頑張って問題作ってるな
8 エッヂの名無し 2025/07/08(火) 20:37:54.395 ID:jq8Y417S7
この問題は、行列と行列式に関係する構造をしており、以下のように考えるとシンプルになります：
【手順】
1. 3×3行列とみなす：
| a b c |
| d e f |
| g h i |
【各式の意味】
1. (a + e + i)
→ 対角成分の和 → tr(A)（トレース）
^_^
2. (cg + bd + fh) - (ae + ei + ia)
→ 上が 副対角線方向の積の和（c・g + b・d + f・h）
→ 下が 対角線方向の積の一部（ae + ei + ia）
→ 特定の和（意味的には定まっていないが、合理的制約）
3. a(ei - fh) + d(ch - bi) + g(bf - ce)
→ 行列式 det(A)
9 エッヂの名無し 2025/07/08(火) 20:38:08.724 ID:jq8Y417S7
【上手いやり方】
• 行列Aを整数・単純な有理数で構成して、順に3条件を満たすように調整していく。
• たとえば、単位行列・ゼロ行列・対角行列などを出発点にする。
【例1：単位行列】
a=1, b=0, c=0
d=0, e=1, f=0
g=0, h=0, i=1
• (a+e+i) = 3 → OK
• (cg + bd + fh) - (ae + ei + ia)
→ (0 + 0 + 0) - (1 + 1 + 1) = -3 → 有理数 → OK
• a(ei-fh) + d(ch-bi) + g(bf-ce)
→ 1(1*1 - 0) + 0(…) + 0(…) = 1 → OK
【結論】
単位行列のような単純な構造を使うと、すべての式が自動的に有理数になる。
他にも全要素整数であれば、演算結果も有理数（整数）なので自由に組み合わせてOK。