9 エッヂの名無し 2025/07/08(火) 20:38:08.724 ID:jq8Y417S7
【上手いやり方】
• 行列Aを整数・単純な有理数で構成して、順に3条件を満たすように調整していく。
• たとえば、単位行列・ゼロ行列・対角行列などを出発点にする。
【例1：単位行列】
a=1, b=0, c=0
d=0, e=1, f=0
g=0, h=0, i=1
• (a+e+i) = 3 → OK
• (cg + bd + fh) - (ae + ei + ia)
→ (0 + 0 + 0) - (1 + 1 + 1) = -3 → 有理数 → OK
• a(ei-fh) + d(ch-bi) + g(bf-ce)
→ 1(1*1 - 0) + 0(…) + 0(…) = 1 → OK
【結論】
単位行列のような単純な構造を使うと、すべての式が自動的に有理数になる。
他にも全要素整数であれば、演算結果も有理数（整数）なので自由に組み合わせてOK。