68 野に咲く名無し@転載禁止 2024/11/30 (土) 21:17:42.391 ID:Rs5L17MY0主
・9ターン目で◯が勝つ場合について
5つの◯でビンゴを揃える必要がある
この時、ビンゴが1つの場合と2つの場合があることに気をつける
縦横ビンゴの場合
ビンゴの揃え方は6通り
残り2つの◯は✕のビンゴを防ぐよう置く必要がある
そのためにはビンゴを形成する◯が配置されていない2行、または2列に1つずつ置けばよい
よって3×3=9通り
また、この9通りの内ビンゴ1つの配置は4通り、ビンゴ2つの配置は5通りである
ただし、ビンゴ2つの場合は重複に気をつける必要がある
縦か横を含むビンゴ2つの組み合わせは縦横、縦斜め、横斜めがあり、縦横は3×3=9通り、縦斜めと横斜めは3×2=6通りで合計9+6+6=21通り存在する
よって
縦横のビンゴかつビンゴ1つの配置は4×6=24通り
縦か横のビンゴを含むビンゴ2つの組み合わせは21通り
次に斜めビンゴの場合を考える
ビンゴの揃え方は2通り
残り2つの◯は✕がビンゴを形成できないため、任意のマスに置いてよい
よって2×6×5÷2=30通り
ただし、この内縦または横と斜めで2つのビンゴを形成する配置は既に数えている
また、斜め2つで2つのビンゴを形成する配置が重複して数えられている
縦または横と斜めでビンゴを形成する配置は、縦横ビンゴの配置が6通り、斜めビンゴの配置が2通りのため
6×2=12通り
斜め2つで2つのビンゴを形成する配置は1通りであることは自明である
よって斜めビンゴは
30-12-1=17通り
この内ビンゴ1つは16通り、斜め2つでのビンゴ2つは1通りである
以上から
ビンゴ1つの配置は24+16=40通り
ビンゴ2つの配置は21+1=22通り
となる
次に順番について考える
ビンゴ1つの場合
◯についてはビンゴを形成する3マスの内1つに最後に配置すればよいため置き方は3×4!=72通り
✕の置き方は任意で問題ないため4!=24通り
ビンゴ2つの場合
◯については2つのビンゴの交わるマスを最後に配置する必要があるため置き方は1×4!=24通り
✕の置き方は任意で問題ないため24通り
以上より
ビンゴ1つの場合
40×72×24=69120
ビンゴ2つの場合
22×24×24=12672
9ターン目で◯が勝つ試合展開の組み合わせは
69120+12672=81792通り