70 野に咲く名無し@転載禁止 2024/11/30 (土) 21:19:07.362 ID:Rs5L17MY0主
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・角に✕を4つ配置する場合
(?)を満たしていないため成立しない
・角に✕を3つのみ配置する場合
(?)を満たすためには?に置かなければならないが、?に置くと(?)を満たせない
よって成立する組み合わせは存在しない
・角に✕を2つのみ配置する場合
まず、向かい合う2つの角に配置する場合を考える
この時、(?)を満たすためには?に置かなければならないが、?に置くと(?)を満たせない
よって成立する組み合わせは存在しない
次に、隣り合う2つの角に配置する場合、仮に??に配置した場合を考える。
(?)を満たすためには?に配置する必要がある。(?)は既に満たしている。???のいずれに置いた場合でも(?)は満たせる
よって??に配置した場合、成立する組み合わせは3つ存在する
隣り合う2つの角は4組存在し、いずれも対象のため同様に考えられる
よって、3×4=12通り存在する
・角に✕を1つのみ配置する場合
(?)を満たすためには?に配置する必要がある
その上で(?)を満たすには角の✕と行も列も異なる2マスに配置する必要がある
以上を満たす組み合わせは1つのみ存在する
また、角は4つ存在し、いずれも対象のため同様に考えられる
よって4通り存在する
以上より、決着のつかなかった盤面は12+4=16通り存在する
◯と✕を置く順番についてはビンゴになる組み合わせが存在しないため単に階乗するだけでよい
以上より、◯✕ゲームで決着がつかない場合の試合展開の組み合わせは
16×5!×4!=46080通りとなる